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学习进阶视域下的核心概念教学:以“图形与几何” 为例

  • 作者:宋煜阳 著
  • 出版社:东北师范大学出版社
  • 标准书号ISBN:978-7-5681-4033-1
  • 定价:36.00元
  • 出版时间2017年12月第1版
  • 开本:16
  • 用纸:70克胶版纸
  • 页码:200
  • 购买地址:http://suo.im/2KGWzO
内容简介

《学习进阶视域下的核心概念教学——以“图形与几何”为例》一书,为我们很好地回答了以上三个核心问题。本书分为上下两篇。上篇主要围绕“学习进阶视域下图形与几何核心概念教学的意义、特征、价值和总体策略”展开。下篇具体阐述学习进阶视域下图形与几何教学案例。

正如书中所云,图形与几何概念在编排上呈现以下三个主要特点:一是概念数量多,分布广。在小学图形与几何概念中,有将近五十个概念分布于图形认识、图形测量、图形与变换、图形与位置等教学内容。二是螺旋上升,渐进发展。同一个概念在小学低、高年级都有所涉及,带有较为明显的阶段性、序列性。三是概念之间相互关联,具有较强的结构性。图形与几何概念编排的三个特点,也恰好与学习进阶的特点相吻合。

数学进阶学习围绕核心概念展开,从简单到复杂,从单一到多元,从线性到立体。作者主张完整的学习进阶研究主要包括四块内容,分别是:

(1)选择“大概念”并给予相关的解释。

(2)构建基于学习者视角的“阶”。

(3)用以区分学生水平层级的测量工具。

(4)用以促进学习者进阶的教学元素。

基于理论的行动研究,基于实践的理论架构,为我们数学教学研究指明了方向,宋煜阳的研究为我们做了很好的示范。我们期待大家从这本书中得到更多的启发,开启自己更为广阔的数学研究与探索,为儿童的数学学习做出更大的贡献。我们期待涌现更多像宋老师那样的数学名师,诞生更多的优秀数学教育实践研究专著。

作者简介

宋煜阳,1974年出生,中共党员,中学高级教师,浙江省宁波市奉化区小学数学教研员。主要从事小学数学教学研究、培训工作。近年来先后在《小学数学教师》《小学教学》《教学月刊》等核心期刊发表学术论文八十余篇,在全国小学数学教育峰会、省市各地做专题报告五十余场,多次执教省市级观摩课。主编或参与教辅用书编写4本。主持或参与省市级科研课题5项,多次获评省市教育科研优秀成果奖。先后荣获宁波市名师、宁波市优秀教研员、浙江省优秀培训教师等荣誉称号,当选核心期刊《小学教学》《小学数学教师》封面人物。

 

目录

上 篇 

第一章  学习进阶视域下图形与几何核心概念教学的意义

第一节 图形与几何概念教学的典型问题与困境   

第二节 学习进阶在图形与几何概念教学中的可行性

 

第二章  学习进阶视域下对图形与几何核心概念教学的理解

第一节 图形与几何核心概念的主要特征

第二节 图形与几何核心概念的具体对象

第三节 图形与几何核心概念的层级结构

 

第三章  层级核心概念的主要特点与教学策略

第一节 第一层级核心概念的主要特点与教学策略 

第二节 第二层级核心概念的主要特点与教学策略

第三节 层级核心概念典型课例教学

 

第四章  概念学习进阶路径类型与教学流程

第一节 阶梯深化型核心概念的跨学段教学

第二节 雪球滚动型一般概念的跨年级教学

第三节 集合梳理型一般概念的单元和课时教学

 

第五章  进阶式概念教学的基本策略与方法

第一节 基于前测访谈分析确立学习起点

第二节 基于“教—学—评”一致性制订终极目标 

第三节 基于关键处设置学习进阶

第四节 基于数据分析划分能力水平

 

 下 篇 

第六章  学习进阶视域下的线概念体系教学

第一节 线概念体系学习进阶的认识与分析

第二节 《线段的初步认识》课例教学

第三节 《线段、直线、射线和角》课例教学

 

第七章  学习进阶视域下的四边形单元课例教学

第一节 《四边形》单元体系学习进阶分析

第二节 《长方形和正方形的认识》课例教学

第三节 《长方形、正方形拼组周长最短问题》课例教学   

 

第八章  学习进阶视域下的三角形单元课例教学

第一节 整体视角下单元概念教学内容思考

第二节 《三角形的认识(边)》课例教学

第三节 《三角形内角和》课例教学

参考文献 

后 记

 

试读章节

上篇:

第 一 章

学习进阶视域下图形与几何核心概念教学的意义

 

无论是概念体系的学习还是学科核心素养的养成,都需要以整体性、进阶性的视角加以认识与思考。当前课改研究中,高中已经明确将学习进阶纳入理科研究,寻找学科核心概念和学习进阶路径。针对小学图形与几何概念教学无序的困境,以学习进阶的视域开展核心概念教学探索是具有重要意义的。

小学教材中图形与几何概念编排体系特点与学习进阶相一致,说明在小学数学中以学习进阶的视域开展核心概念教学研究也是可行的。

 

 

 

第一节 图形与几何概念教学的典型问题与困境

 

小学数学概念,静态地看是数学知识的基本单位,动态地看是儿童思维的基本单位。数学概念的学习,是获得概念结果的过程,也是经历思维的过程。图形与几何概念学习也不例外,它为学生围绕空间形式本质属性经历抽象思维的过程提供了载体,是培养和发展学生空间观念的主要载体。

随着数学课程目标从“双基”调整为“四基”、学科核心素养理念的不断深入,在小学图形与几何概念课例教学中,教师们也越来越重视数学基本活动经验的积累和基本思想的渗透。在一些公开教学中,经常可以看到教师安排典型活动组织学生进行体验,但很容易陷入经验积累低水平重复、拓展目标定位不当、经验衔接断层等典型困境。

一、经验积累低水平重复

案例:统一面积单位必要性活动是第一次面临吗?

在教学“面积和面积单位”一课时,为了让学生充分体验统一面积单位的必要性,教师精心安排以下“猜一猜”“比一比”的活动,制造强烈的认知冲突,从而积累相关基本活动经验。

组织学生讨论看到的图形的面积大小,发现方格大小不一,得出“统一面积单位很必要”的结论。

出示有方格的平面图形,先请男学生闭上眼睛,让女学生看一看、数一数方格个数;再请女学生闭上眼睛,让男学生看一看、数一数方格个数。

师:女同学,你们刚才看到的图形是几个小方格?

女生:9个。

师:男同学看到的图形是几个小方格?

男生:16个。

师:那么谁看到的图形面积大一些呢?

众生:男同学看到的图形面积大。

师:肯定是16个方格的图形面积大吗?(拿出两张图片进行比对)

生:啊?!还是女同学看到的图形面积大,9个小方格的图形面积大!

师:现在有什么想说的吗?

生:方格大小不同,没办法比较。

师:用小方格数量比较图形面积时,首先要保证小方格是一样大的。

实际教学显示,在这个猜一猜、比一比的活动中,不少学生并不那么轻易“上当受骗”。当问到“肯定是16个方格的图形面积大吗”,部分孩子已经敏感捕捉到“可能方格大小不一样,无法比较”的结论,统一面积单位必要性体验活动效果似乎打了折扣。

值得我们思考的是,为什么学生不容易“上当受骗”呢?学生潜意识里“方格大小一样才可以比较”的经验来自哪里?统一面积单位必要性活动是学生第一次面临吗?后续还有类似的体验活动吗?

其实,学生早在“认识厘米”一课时就有过统一长度单位必要性的体验活动,已经积累了一定的经验。同时,在后续“体积”学习中也有统一体积单位必要性的内容安排。很显然,统一单位必要性活动,贯穿于一维的长度、二维的面积和三维的体积整个“单位”学习进程中。

进一步思考,长度单位、面积单位、体积单位三次单位统一必要性活动是平均用力吗?答案是否定的。作为数学基本活动经验,的确需要积累,更需要提升;重视基本活动经验积累,教师要学会从整个经验序列来布局,避免低水平的重复。

二、拓展目标定位不当

案例:教学“圆的认识”第一课时,有必要从面拓展到体吗?

“圆的认识”一课教学中,不少教师为了让学生体会“圆是平面内到一个定点距离等于定长的所有点的集合”,设计了“寻宝”“寻西瓜籽”等板块活动。

在新课导入环节,教师创设“草坪上有一粒西瓜籽,距离红旗3米。西瓜籽可能在哪呢”的情境,给出画图要求——在白纸上面画一个黑点,黑点表示红旗,用纸上1厘米代表实际距离1米,组织学生操作画图,把西瓜籽的位置画出来;在学生作品反馈中,借助等距的点密集形成圆,从而揭示概念。

在内化巩固环节,教师舍弃了基本练习进行拓展,延续情境,组织学生思考“西瓜籽距离红旗3米,西瓜籽一定在以红旗为圆心、半径为3米的圆上吗”的问题,引导学生从平面的圆拓展到立体的球。

从引入到拓展,整个教学都以“寻西瓜籽”为线索,主题式活动性强,学生学习兴趣也较为浓厚。

需要引起我们深思的是,拓展目标有远近之分,拓展时机有缓急之别。这也就意味着,对每个知识点的拓展,需要在整个拓展内容序列中加以审视。对于“教学‘圆的认识’第一课时,有必要从平面拓展到立体吗?”这一问题从人教版单元教学内容编排来看,后续内容有“外方内圆”“外圆内方”面积问题和运用尺规设计图案等。这些内容的学习急需积累学生平面图形之间核心元素的观察和分析经验,如圆的半径与外切正方形边长之间的关联性。从后续学习需求分析,圆与其他平面图形组合的读图拓展训练,是“圆的认识”第一课时必不可少的内容。

简单地说,“寻西瓜籽”活动从平面拓展到立体固然是好,但就整个单元序列学习而言,这种拓展显得有些舍近求远、分不清轻重缓急了。

三、经验衔接断层

案例:等积变形问题究竟为何而难?

在“长方体和正方体”单元学习中,不少学生会被“一个长方体玻璃缸,长50厘米、宽40厘米、高30厘米,缸内水深20厘米,如果把一块棱长为10厘米的正方体铁块浸没于玻璃缸中,现在玻璃缸内水深多少厘米”之类等积变形的问题所困扰。即使教师多次直观演示讲解,但仍有不少学生无法真正理解等积变形。

通过访谈发现,对于该题的等积变形,学生的主要疑点集中于两个问题。

问题1:10×10×10 = 1 000(立方厘米)是正方体的体积,怎么可以用它去除以“50×40”这个长方体的底面积呢?

问题2:铁块是固态的,怎么变成了液态的水呢?

学生产生这两个疑虑很正常,也很必然。因为先前体积学习中,学生都是做一些单一的“体积”“底面积”“高”三个元素之间的对应变化练习。在学生潜意识里,只有长方体体积除以长方体的底面积才是高(水深),现在怎么可以用另一个物体(正方体铁块)的体积来除以长方体的底面积呢?于是,就产生了第一疑点。

第二个疑点指向了较为复杂的替换,涉及“正方体体积替换为等体积的长方体(水升高所形成的长方体部分)体积”“物体的固态(铁块)向液态(水)进行替换”两个跨度的替换。而要理解这些替换,则需要从固态、液态不同形态材料相互替换(如将长方体铁块锻造为正方体,将长方体容器内的水倒入正方体容器)为基础,积累“体积不变,形状(表面积)变了”的活动经验。

问题在于,在让学生进行替换的经验积累进程中,教师又安排了哪些跟进性的活动呢?多数教师只在“体积”概念教学中安排了一次“乌鸦喝水”演示活动,有的甚至连课件演示也没有安排。在“乌鸦喝水”演示活动中,学生能够体会(部分学生在课前已经积累了相关生活经验)“水”被“石子”压挤上来的空间,但仅凭此时的直观演示,是无法让学生建立起“压挤上来的空间等同于石子的体积”的经验的。

另外,从“所挤占的空间”的外延来看,可以是用石子挤占,也可以是等体积的其他形态材料(如液态的水,固态的沙子)进行挤占。只有当学生悟到“不管什么材料、什么形态,只要是等体积,就可以挤占同样大小的空间”时,才有助于他们理解等积变形的本质。也就是说,等积变形之所以成为“老大难问题”主要是由于学生经验断层所造成的。

上述三个案例,分别反映出教学中教师们关注了经验积累却缺乏提升、关注了拓展延伸却缺乏单元目标意识、关注了点状活动却缺乏序列跟进等现状。究其原因,主要是图形与几何概念教学视域单一、散乱,缺乏整体性和进阶性所造成的。

 

 

 

 

第二节 学习进阶在图形与几何概念教学中的可行性

 

一、学习进阶的含义

作为一个独立的概念,学习进阶于2004年第一次在科学教育领域被正式提出。首次提出学习进阶的人是学者史密斯,他将学习进阶定义为“学生在学习某一核心概念的过程中,所遵循的一系列逐渐复杂的思维路径”。

随后,多个研究机构和学者对学习进阶进行了界定,如美国国家研究委员会将学习进阶界定为“对孩子们在一个较大时间跨度内学习和研究某一主题时,所遵循的连贯的、逐渐深入的思维路径的描述”,又如学者马瑞特认为学习进阶是“对某一领域由浅入深、逐渐复杂的概念理解过程”。

综合来说,学习进阶可以理解为它是描述学生在各学段学习同一主题的概念时所遵循的连贯的、典型的学习路径,一般呈现为围绕核心概念展开的一系列由简单到复杂、相互关联的概念序列。

对于课程与教学论而言,学习进阶的意义在于延续了“应为学生设定怎样的学习路径”这一核心问题的探索。在布鲁纳提出的螺旋式的课程设计、维果茨基提出的最近发展区等理论中都能找到学习进阶的影子,如前概念、认知水平差异等。而布朗和坎皮奥内则提出了“发展阶梯”“跨年级(年龄)的学习路径”等术语。玛斯特和福斯特提出了使用进展图描述学习路径和发展顺序,为学习进阶研究奠定了理论基础。

二、学科核心素养与学习进阶

对于数学学科核心素养的理解,学习进阶依然是关键。数学核心素养是学生适应终生发展和社会发展需要的必备数学品格与关键能力,这一素养是在数学学习过程中形成的,具有整体性、综合性、阶段性和系统连贯性的特点,其与学习进阶的含义是一致的。

史宁中教授曾将数学核心素养解读为三句话,即:“用数学的眼光观察现实世界,用数学的思维分析现实世界,用数学的语言表达现实世界”。沟通了学科核心素养与课标所提及的数学基本思想及核心词之间的关系。如数学的眼光就是学会数学抽象,具体表现为符号意识、数感、几何直观、空间想象;数学的思维就是强调推理,具体表现为推理能力、运算能力;数学的语言就是强调数学模型,具体表现为模型思想、数据分析观念。这些能力、意识、思想都是学生认知发展的体现,都需要遵循循序渐进的认知规律。

也就是说,数学核心素养的培养,一方面,要充分认识到学生认知发展具有阶段性和差异性;另一方面,学科教学应将核心素养与认知发展有效整合,帮助不同认知水平的学生在核心素养上都有所发展,实现核心素养的进阶式提高。

著名特级教师曹培英认为:小学数学学科核心素养体系由两个层面、六项素养组成,具体是指数学思想方法层面的抽象(符号意识)、推理(推理能力)、模型(应用意识)和数学内容领域层面的空间观念、数据分析观念、运算能力。

三、图形与几何概念和学习进阶

1. 图形与几何概念编排体系的主要特点

作为六项素养之一的空间观念,主要是在图形与几何概念教学中完成的。而我国小学数学各个版本教材,在图形与几何概念编排体系上呈现了三个主要特点。

(1)概念数量多,分布广。

在小学图形与几何概念中,有将近五十个概念分布于图形认识、图形测量、图形与变换、图形与位置等教学板块。

(2)螺旋上升,渐进发展。

同一个概念在小学低、高年级都有所涉及,带有较为明显的阶段性、序列性。

(3)概念之间相互关联,具有较强的结构性。

图形与几何概念编排的三个特点,也恰好与学习进阶的特点相吻合。这也就意味着,纳入学习进阶视域开展图形与几何核心概念课例研究,对于空间观念素养的培养是非常必要的,也具有很强的可行性。

2. 完整的学习进阶研究的主要内容

由于学习进阶一般呈现为围绕核心概念展开的一组由简单到复杂、相互关联的概念序列,为此完整的学习进阶研究主要包括四部分内容,分别是:

(1)如何选择“大概念”并给予相关的解释。

(2)如何构建基于学习者视角的“阶”。

(3)用以区分学生水平层级的测量工具。

(4)用以促进学习者进阶的教学元素。

学习进阶视域下的图形与几何概念教学,就需要教师从众多概念中梳理出“大概念”,也即核心概念,并就如何围绕核心概念开展概念序列分析,构建出概念学习的“阶”,设计有效学习路径,完成整个概念体系的结构化。在知识结构与认知结构转化过程中,需要介入学习水平层次的测量工具,通过能力水平评价监测分析学习进阶是否健全、合理,同时反馈“阶”设定的合理性与教学的有效性。

当然,无论是“进阶”的理解、“阶”的设定,还是学习进阶的评价量化,最终都将指向相关教学元素的分析。

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