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“GSP”辅助下的初中数学基础作图与问题研究

内容简介

在教学之余,整理了以前用《几何画板》制作的一些教学课件,引发了在“GSP”平台下的基础作图与问题研究。本专著主要针对初中教学中经常遇到的一些简单、实用的作图问题展开研究,理论上而言比较单薄,但可以作为师生共用的工具书,笔者愿意与老师们一同分享.对一位数学教师来说,通过学习本书可以进一步提高自己的数学课件制作能力,数学习题的研究与编制能力也会有一定的提升

1.几何作图是初中平面几何教学中的一个难点,在“GSP”平台下准确作出符合要求的几何图形,才能更有效地突破解题思路与教学难点在几何作图中我们不能想当然,貌似神合的图形,如果不是通过规范的作图得出,那么图形的位置或某一元素稍作变化,便脱离了图形的本质特征譬如,三角形的重心,在《几何画板》作图中一定需要构造出两条边上的中线,再进一步构造出这两条中线的交点,这样的作法才符合规范的作图要求通过这样的作图可观察到,在改变三角形形状、大小的过程中,其重心的位置也在发生变化,变化过程中始终保持重心的本质特性,并可进一步研究重心的特征,比如,在三角形形状改变过程中,可观察到第三边的中线也一定经过重心,用《几何画板》中的“度量”工具,还可分别度量重心到顶点及重心到该顶点对边中点的距离,根据度量值可发现两倍关系

2.利用《几何画板》作图,在某些探究性问题处理上,也可以做到得心应手,轻松突破难点譬如,运用“深度迭代”工具,可探究圆周率的近似值操作上,利用“深度迭代”可作出圆的内接正n边形,以圆心为中心,将正n边形分割成几个等腰三角形,“度量”其中一个等腰三角形的面积,将面积度量值乘以n后再除以半径长的平方,便得到计算式的值;选中“参数”,随着“参数”的不断增加,n的值也不断增加,n越大,计算式的值越接近圆周率,这样的探究,其他软件是无法替代的,通过“GSP”平台可呈现出动态、直观的精彩演绎

3.利用《几何画板》作图,亦可突破教学中的难点譬如,在正比例函数图像的教学中,由于学生刚接触函数图像,在描点绘图过程中,由于误差等原因,所描的点很难保证在一条直线上,实际教学中很多教师在处理此问题时往往是“滑过的”其实要从感官上准确感知正比例函数的图像的形状,一是要有足够多的点(在有限的课堂教学中很难做到),二是绘制的点必须要比较精确(用铅笔、直尺等作图工具绘制往往达不到要求),利用“GSP”平台下的“迭代”功能,可画出尽可能多的精确点,随着点的个数的不断增加,图像也能较直观地得到显示,这样一来,学生的兴趣也有了,教学的难点也突破了

本书内容共分三部分,第一部分为基础部分,主要介绍了一些基本的点、线、三角形、四边形、圆及简单图形的三类运动的基本作法,以图形作法和相应解释为主,重点是夯实《几何画板》的作图基础第二部分主要是应用与实践,主要罗列了近几年中考与模拟考试题中的函数与动点问题的典型题目,分析了图形的精确作图规范,在动点问题的探索过程中,其图形的某些基本属性保持不变最后一部分内容是拓展型问题的编制与教学设计,通过这些问题的设计,能感受到很多数学问题通过《几何画板》操作可以很容易发现其中的规律,从而得到某些结论,对问题的编制与研究也会带来很多帮助

本成果主要是以实例操作为导向,重点阐述平面几何的规范作图以数学服务为原则,通过“GSP”平台的应用,学生可更好地理解“点动成线”,将以前黑板上难以体现的,比如说双曲线“无限接近坐标轴,但永不相交”的特点形象直观地展示出来同时,有趣又漂亮的几何动画让学生在体验到新鲜之余,又能感受到数学之美,而且得到很多优美的图形,精彩的结论利用“GSP”平台辅助,对初中常见的几何问题进行解析,更能让枯燥的数学变得直观、形象

应用“GSP”平台辅助教学,可以起到降低难度,提高教学效率,辅助学生思维的作用,但要对学生进行一定程度的抽象思维训练,最终还是需要学生脱离“拐杖”,培养出直观想象能力和图形理解能力,真正让图形在学生的头脑中“动”起来,因此,教学中还不能用《几何画板》完全替代学生的思维

由于笔者水平有限,望同行们多多给予批评指点


作者简介

张忠华,高级教师,现任教于上海市奉贤区泰日学校,上海市中学数学专业委员会会员,上海市第二批名师基地理科一组学员。曾获市园丁奖、区名教师等荣誉称号。主持并参与多项市、区级科研课题的研究,撰写的二十多篇教科研论文发表于《上海中学数学》《聚焦数学课堂,升华特色理念》《奉贤教育》等刊物。


目录

  上篇GSP”辅助平台下的基础作图

 GSP”平台辅助教学在数学教学中的应用背景

GSP”平台辅助教学在数学教学中的应用意义

特殊三角形的作法

图形的基本运动

勾股定理的探究

交轨法作图

点的轨迹

函数的图像

函数与几何

圆周率π的探索

探索二次函数的图像

扇形的面积

作图问题探究

典型例题:实践应用(一)

数学名题探究与赏析:实践应用(二)

 中篇GSP”辅助下的专题设计与实践

 基于GSP”平台的专题设计理论构架

GSP”平台下拓展型问题专题教学设计

定三角形基架下的动点问题

以等腰三角形为基架的动点问题探究

图形运动之旋转变换

探索性动态几何问题的研究系列(动感三角板)

通过图形的运动构造基本图形

  下篇基于GSP”平台的问题研究

 基于GSP”平台的问题构建

“三等分角”的探究

借助“GSP”辅助平台,析出基本图式

 后记:思考与展望


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